振荡器链中的共振能量传输

我们研究了一个线性时不变振荡器链在弱耦合到受迫非线性执行器时的能量传输和局域化。研究了两种类型的扰动：（1）对执行器（Duffing振荡器）施加频率恒定的简谐激励，参数缓慢变化；（2）对非线性执行器施加频率缓慢增加的简谐激励，参数保持恒定。在两种情况下，线性振荡器的刚度以及线性耦合保持不变，系统初始处于共振状态。系统和激励的参数被选择以保证具有逐渐增加能量的自共振（AR）。正如本文所证明的，频率恒定的激励在振荡器链中产生能量增长的振荡，而在频率缓慢时变激励激发的系统中，能量保持在非线性执行器上，振荡器链的响应有界。这意味着看似几乎相同的系统由于其不同的共振特性而表现出不同的动力学行为。数值例子表明精确（数值）解与通过多尺度方法找到的渐近近似具有良好的一致性。