面向1:1共振Turing与Turing-Hopf不稳定性的图案形成与非线性波动
偏微分方程分析
2025-09-01 v1 斑图形成与孤子
摘要
本文我们分析靠近同时Turing与Turing-Hopf不稳定性（即具有相同临界波数的1:1空间共振）的图案形成系统动力学。为此，我们考虑具有离散项和一般光滑非线性的耦合Swift-Hohenberg方程组。临近不稳定 onset 时，我们推导出包含奇异对流项的两个耦合复Ginzburg-Landau方程组作为幅值方程，并通过提供误差估计对该近似进行了论证。随后，我们构建幅值方程的空间时间周期解以及连接不同空间时间周期态的快速旅行前沿解。这从而在有限但较长的时间区间内获得图案形成系统的解，建模空间图案之间的转换。该构造基于几何奇异扰动理论，利用前沿的高速旅行特性。最后，我们通过中心浸�面约化、正常形理论以及处理快速振荡高阶项的奇异扰动理论变体，构建图案形成系统的全局、空间周期解。
引用
@article{arxiv.2508.21183,
title = {Pattern formation and nonlinear waves close to a 1:1 resonant Turing and Turing--Hopf instability},
author = {Bastian Hilder and Christian Kuehn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21183},
year = {2025}
}
备注
45 pages, 16 Figures