空间调制振幅共振周期强迫下自振荡系统中的相位双稳与相位双稳斑图
斑图形成与孤子
2010-06-04 v1
摘要
我考虑了当自振荡系统受到一个时间周期、频率接近系统固有频率(1:1共振)、且振幅在空间上缓慢调制的外部强迫时，经历均匀Hopf分岔的问题。从一个通用的、未指定的模型出发，并利用标准的多尺度分析，我证明了此类系统的近阈值动力学普遍由一个广义的复金兹堡-朗道(CGL)方程所支配。广义化的性质取决于强迫的强度及其他特征：(i) 对于一般的、足够弱的强迫，CGL方程包含一个与强迫复振幅成正比的额外非齐次项，如同具有空间均匀强迫的通常1:1共振情况；(ii) 对于振幅符号在系统内交替变化的更强扰动，CGL方程包含一个与振荡包络复共轭成正比的项，类似于经典的2:1共振，这导致了系统中相位双稳和相位双稳斑图的出现。最后，我证明了情况(ii)可以在适当极限下从情况(i)中导出，因此后者可被视为本文所考虑类型系统近阈值动力学的通用模型。因此，本工作研究的强迫类型代表了经典参数强迫(频率为振荡固有频率的两倍)的一种替代方案，并为自振荡系统中斑图形成控制的新形式开辟了道路，这对于那些对参数强迫相当不敏感的系统(如激光器和其他非线性光学腔)尤为重要。
引用
@article{arxiv.1006.0626,
title = {Phase bistability and phase bistable patterns in self-oscillatory systems under a resonant periodic forcing with spatially modulated amplitude},
author = {German J. de Valcarcel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0626},
year = {2010}
}