高频激励下的亚谐波同步与极限环调制：重正化群方法

在本文中，我们通过改变外部快信号的振幅，探讨了由两个频率（包含慢参变驱动和快外部强迫）激励的 van der Pol-Duffing 振荡器中发生亚谐波 $(1{:}2)$ 同步和超临界 Hopf 分岔的可能性。我们还推导了产生亚谐波振荡所需的阈值参变强度的条件。采用 Blekhman 微扰法（运动直接分解）和重正化群技术，研究了信号振幅在调制极限环动力学以及亚谐波产生中的关键作用。此类受驱动非线性系统的非线性响应和分岔研究通常将快驱动的强度作为控制参数。在此我们表明，除了允许人们将慢分量和快分量很好地分离以研究动力学之外，高频信号的振幅也可以作为一个独立的控制参数，用于控制振荡器的极限环行为和亚谐波振荡的起振。我们的解析估计得到了数值模拟的充分支持。