耦合 Landau-Stuart 振子与混沌参数受迫 van der Pol-Rayleigh 系统中由分布时滞引起的分岔与振幅死亡

在著名的耦合 Landau-Stuart 系统以及带有参数受迫的混沌 van der Pol-Rayleigh 系统中，引入了由“弱通用核”建模的分布时滞。这两个系统通过“线性链技巧”相关联。研究了系统的线性稳定性分析以及引发振荡的 Hopf 分岔条件，包括推导分岔处的范式，并推断所得极限环吸引子的稳定性。在三个系统中，Hopf 分岔处的时滞参数 $a=a_{Hopf}$ 标定了振幅死亡(AD)的起始，在更大参数值（对应于更弱时滞）下出现振荡。在 Landau-Stuart 系统中，对于 $a>a_{Hopf}$ 由 Hopf 生成的极限环在 Hopf 分岔点之外所有其他系统参数的极大变化下表现出惊人的稳定性，并且不再经历进一步的对称性破缺、循环折叠、翻转、跨临界或 Neimark-Sacker 分岔。这是可预期的，因为相应的无时滞系统在其各自参数的大范围内是鲁棒的振子。数值模拟揭示了当参数被推入 Hopf 后区域很远时相空间中极限环的强烈畸变与旋转，并揭示了其他特征，例如极限环吸引子上物理变量的振荡幅值和时间周期如何随时滞及其他参数的变化而改变。对于混沌系统，极强的时滞仍可能导致振荡停止和 AD 的起始（即使对于倾向于抵消该现象的相对较大的系统受迫值也是如此）。改变另一个重要系统参数——参数激励，会导致丰富的动力学行为序列，并仔细追踪了从一个区域（或一类吸引子）进入下一个区域的分岔。