延迟耦合极限环振子环中的锁相模式与振幅死亡

我们研究在近超临界 Hopf 分岔处、由延迟耦合的相同极限环振子组成的闭合链中锁相模式与振幅死亡态的存在性与稳定性。耦合仅限于最近邻且为线性。我们利用平面波方法分析了一组离散动力学方程模型。所得色散关系对任意数量的振子均成立，其与连续介质模型得到的类似关系存在重要差异。我们讨论了平衡态的一般特征，包括它们对各种系统参数的依赖关系。接着，我们对这些态进行了详细的线性稳定性研究，以划定其实际存在区域并确定其对时间延迟的参数依赖。研究发现，时间延迟拓展了可能锁相模式的范围，并有利于其稳定性。我们在时间延迟与耦合强度的参数空间中研究了振幅死亡态。表明在有限时间延迟下，对任意数量振子 N 均可能存在死亡岛区域。一个特别有趣的结果是：当 N 为偶数时岛的大小与 N 无关，而当 N 为奇数时岛的大小随 N 递减。