耦合振子中不同稳态的盆稳定性度量

在本报告中，我们研究了具有鞍型不动点的单个振子所构成的耦合振子中鞍型不动点的稳定化。耦合振子可能具有两种结构不同的抑制态，即振幅死亡和振荡死亡。鞍型平衡点的稳定化指的是振幅死亡态，其中振荡停止且所有振子通过逆叉式分岔（inverse pitchfork bifurcation）收敛到单一稳定稳态。由于振荡死亡态的多稳态特征，线性稳定性理论无法解析分析此类态的稳定性，因此我们采用盆稳定性度量来量化所有态，这是一个普遍的非局部非线性概念，并与吸引盆的体积相互作用。我们还在随机网络中观察到多簇振荡死亡态，并使用盆稳定性框架对其进行度量。为探索此类现象，我们选择了通过平均场耦合相互作用的耦合 Duffing-Holmes 和 Lorenz 振子网络。我们研究了不同稳态的盆稳定性如何依赖于平均场密度和耦合强度。我们还解析推导了不同稳态的稳定性条件，并通过严格的分岔分析加以确认。