带限反馈时滞系统中的Hopf分岔
混沌动力学
2009-11-11 v1
摘要
我们研究了具有带限反馈的时滞系统中的稳态解及其分岔。这是在严格研究中关于非线性器件中AC耦合组件对时滞反馈影响的第一步。我们证明了在小反馈增益下稳态是全局稳定的，而对于较大的反馈增益，局部稳定性通常通过Hopf分岔丧失。我们提供了简单的判据，基于非线性泰勒展开的前三项知识来确定Hopf分岔是超临界还是亚临界。此外，我们证明了稳态存在双Hopf分岔，这表明这些系统中可能存在准周期和混沌动力学。作为这项研究的结果，我们发现AC耦合在稳态分岔层面就引入了与Ikeda型系统[Ikeda et al., Physica D 29 (1987) 223-235]的根本差异，例如，存在产生极限环的分岔，其周期不同于Ikeda型系统中发现的基本“周期-2”模式。
引用
@article{arxiv.nlin/0507040,
title = {Hopf bifurcations in time-delay systems with band-limited feedback},
author = {Lucas Illing and Daniel J. Gauthier},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0507040},
year = {2009}
}
备注
32 pages, 5 figures, accepted for publication in Physica D: Nonlinear Phenomena