一类范德波尔-达芬振荡器的动力学性质
动力系统
2024-06-06 v1
摘要
本文利用定性理论和分岔理论研究了一类具有五次项的范德波尔-达芬振荡器的分岔存在性及其拟周期解。首先，我们分析自治系统，发现它有两种局部分岔和一种全局分岔：叉形分岔、霍普夫分岔、同宿分岔。值得注意的是，同宿轨道的消失与大极限环的出现同步。然后，通过讨论无穷远处平衡点的稳定性和轨道的方向，结合庞加莱-本迪克森定理和指数理论，分析了自治系统极限环的存在性和稳定性。给出了不同参数值下自治系统的全局相图和数值模拟。最后，通过KAM定理证明了周期强迫系统周期解和拟周期解的存在性。
引用
@article{arxiv.2406.03420,
title = {Dynamic properties of a class of van der Pol-Duffing oscillators},
author = {Yelei Kuang and Xuemei Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.03420},
year = {2024}
}