同宿轨分岔的解析与代数条件 I：鞍点平衡态
动力系统
2010-09-08 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了一类可能为哈密顿系统或非哈密顿系统的四维系统中双曲鞍点平衡态的同宿轨分岔。在哈密顿系统中只需一个参数即可处理此类分岔，但在一般系统中通常需要两个参数。我们应用Gruendler版本的Melnikov方法，得到了同宿轨的鞍结和叉式分岔结果。此外，我们证明，如果发生这些分岔，那么在同宿轨位于解析不变流形上的假设下，同宿轨附近的变分方程在微分Galois理论的意义下是可积的。我们以耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程的稳态为例说明了我们的理论，并通过数值结果验证了理论结果。
关键词
引用
@article{arxiv.1009.0977,
title = {Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria},
author = {David Blazquez-Sanz and Kazuyuki Yagasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.0977},
year = {2010}
}