经由非中心 SNICeroclinic 分岔通向振荡的新路径：展开鞍结点与鞍点之间的分界线环
动力系统
2025-10-20 v3
摘要
本文研究鞍结点到鞍点的分界线环，我们将其称为 SNICeroclinic 分岔。它们是涉及一个非双曲鞍点与一个双曲鞍点之间异宿环的通有余维二分岔。一种特殊的余维三情形是非中心 SNICeroclinic 分岔。我们在非双曲点假定发生鞍结点分岔的最小维数（平面）情形下展开此分岔。应用 Poincaré 回复映射方法，我们给出一组极小扰动，其捕获了非中心 SNICeroclinic 环附近所有定性不同的行为。具体而言，我们研究了三个展开参数的变化如何导致异宿环、同宿环、不变圆上的鞍结点 (SNIC)、周期轨道以及平衡态之间的转换。我们表明，尽管该分岔在应用中很大程度上未被探索，但它可以作为各种类型鞍结点与鞍点分界线环之间转换的组织中心。与通常观察到的涉及局部 (Hopf) 以及某些情形下全局 (同宿或 SNIC) 分岔的场景相比，它也是一条通向经由全局分岔产生与消亡的振荡的通用路径。
引用
@article{arxiv.2412.12298,
title = {A Novel Route to Oscillations via non-central SNICeroclinic Bifurcation: Unfolding the Separatrix Loop Between a Saddle-Node and a Saddle},
author = {Kateryna Nechyporenko and Peter Ashwin and Krasimira Tsaneva-Atanasova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.12298},
year = {2025}
}
备注
28 pages, 9 figures, 2 tables