不变圆上具有鞍结分岔的两个系统的相互作用：I. 基础与互利情形

不变圆上的鞍结分岔 (SNIC) 是连续时间动力系统中产生或消灭周期轨道的一维余分岔路径之一。例如，它控制着许多 I 类神经元从静息行为到周期性尖峰发放的跃迁。在此，作为构建此类单元网络理论的第一步，我们分析了两个具有 SNIC 的系统之间弱耦合的效应。我们确定了耦合的两个关键参数，记为 $\delta_1$ 和 $\delta_2$。本文获得了“互利”情形（$\delta_1 \delta_2 > 0$）的全局分岔图。根据参数区域的不同，静息吸引子与周期吸引子可能共存，也可能存在环面型或 Cantor 环面型的准周期吸引子，使得即使如此简单的系统其行为也相当非平凡。在第二篇论文中，我们将分析混合情形（$\delta_1 \delta_2 < 0$）并总结本研究的结论。