具有同宿于鞍焦轨道的区间映射的分岔结构

我们研究了 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射中的同宿分岔。对该映射的研究揭示了鞍焦的同宿结构，其分岔展开由余维二 Belyakov 分岔引导。我们考虑了映射的三个参数，分别对应于同宿分岔邻域内光滑鞍焦的鞍量、分裂参数和焦点频率。我们对映射的动力学进行符号编码，以便以计算高效的方式寻找稳定性窗口并定位同宿分岔集。我们考察了参数空间中同宿分岔曲线的组织和可能形状，同时考虑了映射的对称性和不连续性。给出了映射稳定性与局部符号常数的充分条件。本研究提供了对鞍焦映射同宿分岔结构的见解，增进了对低维混沌系统的理解。