同宿轨道分支的解析与代数条件 II：可逆系统
动力系统
2021-07-27 v1
摘要
继第一部分之后，我们考虑一类可逆系统并研究其到双曲鞍平衡点的同宿轨道分支。此处我们集中于同宿轨道对称的情形，从而如哈密顿系统那样，仅需一个控制参数即可处理其分支。首先，我们修改并推广第一部分的论证，以适用于其中讨论的一般系统的形式表明：若此类分支在四维系统中发生，则同宿轨道周边的变分方程在微分伽罗瓦理论意义下可积。接着我们将第一部分的梅尔尼科夫方法推广到可逆系统，得到关于对称同宿轨道的鞍结、跨临界与叉形分支的定理。我们以一个四维系统为例阐明理论，并以数值结果验证理论结论。
引用
@article{arxiv.2107.12077,
title = {Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems},
author = {Kazuyuki Yagasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.12077},
year = {2021}
}