具鞍心连接的二自由度哈密顿系统中的异宿轨道与非可积性
动力系统
2019-07-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一类由异宿轨道连接的具鞍心（saddle-center）的二自由度哈密顿系统，并讨论横截异宿轨道的存在性与非可积性之间的若干关系。由 Lyapunov 中心定理，在每个鞍心附近存在一族周期轨道，并假定哈密顿量在两个鞍心处的 Hessian 矩阵具有相同数量的正特征值。我们证明：若关联的 Jacobian 矩阵具有相同的一对纯虚特征值，则当先前工作中得到的哈密顿系统实亚纯非可积性的充分条件成立时，周期轨道的稳定流形与不稳定流形在同一哈密顿能量面上横截相交；若不然，则无论充分条件成立与否，这些流形在同一能量面上横截相交、呈二次切触或不相交。我们以具有四次单势阱势的系统为例说明我们的理论，并给出若干数值结果以支持理论结论。
引用
@article{arxiv.1907.01161,
title = {Heteroclinic Orbits and Nonintegrability in Two-Degree-of-Freedom Hamiltonian Systems with Saddle-Centers},
author = {Kazuyuki Yagasaki and Shogo Yamanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.01161},
year = {2019}
}