二维非线性水波问题中的横向叶次分解

我们研究了能量略高于临界值时的两自由度机械系统动力学。假设势函数的临界集合包含有限个鞍点。在能量跨越临界值后，类似盘状的 Hill 区域组件正好在鞍点处与其他组件相连。在临界集合的某些凸性假设下，我们证明了在能量表面中发生有趣动力学的区域存在弱凸叶次分解。叶次分解的绑定由位于剩余点周围的指数为 2 的 Lyapunov 轨道和特定指数为 3 的轨道形成。除其他动力学含义外，横向叶次分解迫使出现周期轨道、对 Lyapunov 轨道的同伪和异轨道。我们将结果应用于能量略高于 $1/6$ 的 H\'enon-Heiles势。我们还讨论了解耦机械系统中横向叶次分解的存在，包括带离心力的冻结 Hill 的月球问题、Stark 问题、欧拉双中心问题以及化学反应势。