限制性三体问题中的有限能量叶状结构与全局动力学

我们为具有边界的切触三流形上有限能量叶状结构的存在性建立了一个一般性准则，对相关的 Reeb 流施加了强全局约束。我们的主要抽象结果表明，由 Conley-Zehnder 指数为 $2$ 的双曲边界轨道和指数至少为 $3$ 的内部轨道组成的周期轨道构型，在没有额外的可缩周期轨道满足特定的旋转、环绕和作用量条件时，会产生有限能量叶状结构。这指出了此类叶状结构存在性的精确动力学障碍。这些叶状结构在动力学通常处于混沌状态的机制下组织了流，并意味着存在无穷多个周期轨道以及无穷多个通往 Lyapunov 轨道的同宿/异宿轨道。我们将此结果应用于圆型平面限制性三体问题。对于充分接近 $\frac{1}{2}$ 的质量比和略高于第一 Lagrange 值的能量，正则化能量曲面 $\mathbb{R}P^3 \# \mathbb{R}P^3$ 容许一个有限能量叶状结构，其装订由围绕主天体的逆行轨道以及第一 Lagrange 点附近的 Lyapunov 轨道组成。此外，临界能量曲面的凸性为质量比充分接近 $\frac{1}{2}$ 且所有能量低于第一 Lagrange 值的情况提供了 Birkhoff 逆行轨道猜想的证明。