$\mathbb{S}^2$ 上限制三体问题的切触几何

我们研究 $\mathbb{S}^2$ 上对称限制三体问题中，对于主天体的一类特定运动，能量超曲面连通分支的切触几何。特别地，我们证明对于低于首个临界值及略高于该值的所有能量，这些分支均为切触型。我们证明，使用 Moser 型正则化进行适当紧化后，根据能量的取值，这些分支切触同构于具有唯一紧切触结构的 $R\mathbb{P}^3$ 或其两个副本的连通和。我们利用 Taubes 对三维 Weinstein 猜想的解，推断在所有这些情况下周期轨道的存在性。