圆型限制性三体问题中负作用量的第二族轨道与接触形式

我们在本工作中证明，限制性三体问题一般不是接触型的，且零是接触性质失效的能量值。更明确地说，我们构造了作用量越来越负、能量介于 $-\sqrt{2}$ 与零之间的生成轨道序列。利用 Bolotin 与 MacKay 的结果，我们证明这些生成轨道对小质量比扩展为限制性三体问题的周期解，且作用量保持在小邻域内。这些轨道阻碍了所述能量值及空间问题小质量比下能级集 $\Sigma_c$ 上接触结构的存在。在平面情形中，所构造的轨道即使在 Moser 正则化能量超曲面 $\overline{\Sigma}_c$ 中也是不可缩的。此处，所构造的轨道仍阻碍 $\overline{\Sigma}_c$ 中相对于 Liouville 1-形式的某些相对 de Rham 类中接触结构的存在。这些结果是最优的，原因在于对高于零的能量，能级集对所有质量比再次为接触的。我们还给出了数值结果以可视化计算，并为更高质量比下这些轨道的存在提供证据。