非局部各向异性能量的形状优化
偏微分方程分析
2024-01-29 v1
摘要
本文考虑具有指定质量的集合的形状优化问题，其中驱动能量泛函是非局部且各向异性的。更确切地说，我们处理二维和三维空间中吸引/排斥相互作用的情形，其中吸引项是二次的，而排斥项由 Coulomb 势的各向异性变体给出。在相互作用势的 Fourier 变换严格为正的唯一假设下，我们证明了存在一个质量阈值，高于该阈值时极小化子是椭球，而低于该阈值时极小化子不存在。相反，如果相互作用势的 Fourier 变换仅为非负，我们则揭示了一种二分性：要么像上述情况一样存在一个质量阈值，要么对于任何正质量值，极小化子都是椭球。
引用
@article{arxiv.2401.14485,
title = {Shape optimisation for nonlocal anisotropic energies},
author = {Riccardo Cristoferi and Maria Giovanna Mora and Lucia Scardia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14485},
year = {2024}
}