三维各向异性相互作用能量的极小元
偏微分方程分析
2022-06-29 v1
摘要
我们研究三维中具有各向异性的轴对称 Riesz 型奇异相互作用势的一大类。我们将近期二维工作中的部分结果推广到当前情形。对于具有线性插值凸性的势，其关联的全局能量极小元由显式公式给出，其支集为椭球体。我们证明，对于奇性较弱的各向异性 Riesz 势，全局极小元可能塌缩为一维或二维集中测度，这些测度极小化受限的各向同性 Riesz 相互作用能量。在禁止一维竖直塌缩的奇性中间范围内，我们也探讨了这些问题的若干部分方面。在凸性的临界值处证明了向低维结构的塌缩，但不一定塌缩为竖直或水平集中测度，从而引出了有趣的开放问题。
引用
@article{arxiv.2206.14054,
title = {Minimizers of 3D anisotropic interaction energies},
author = {José A. Carrillo and Ruiwen Shu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.14054},
year = {2022}
}