弯曲能量的定量估计及其在非局部变分问题中的应用
偏微分方程分析
2025-10-15 v3
摘要
我们讨论一个变分模型，由周长、弯曲和 Riesz 相互作用能量的加权和给出，可视为带电弹性液滴的玩具模型。不同贡献对强局域化和最大弥散结构有竞争偏好。我们依据“电荷”大小（即 Riesz 相互作用能量的权重）研究能量图景。在二维情形，我们首先证明对于小弹性能量的单连通集，弹性亏损控制等周亏损。基于此结果，我们表明对于小电荷，完整变分模型的唯一极小化子为圆盘或居中环域。我们以大电荷下的不存在性结果补充这些陈述。在三维中，我们证明小 Willmore 能量构型的表面积与直径界，并表明对于足够小的电荷，球是唯一极小化子。
关键词
引用
@article{arxiv.1801.01418,
title = {Quantitative estimates for bending energies and applications to non-local variational problems},
author = {Michael Goldman and Matteo Novaga and Matthias Röger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.01418},
year = {2025}
}
备注
Compared to the published version we fixed a small mistake in the statement of Theorem 1.3. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A, Mathematics, In press