强容性排斥等周问题的球刚性

我们考虑一个涉及表面张力与电荷排斥竞争的变分问题。我们证明，与我们在先前论文中证明的弱（短程）相互作用下问题不适定相反，当排斥更强时，周长在小尺度上主导容性项。特别地，我们证明了小电荷下极小元的存在性及其正则性。将其与球在小的 $C^{1,\gamma}$ 扰动下的稳定性相结合，这最终导出小电荷下球的极小性。我们尤其涵盖了 $1-$容量的临界情形，其中能量中的两项同阶。