一个具有 Coulomb 排斥与背景核吸引的等周问题

我们研究一个等周问题，其能量包含集合的周长、集合自身的 Coulomb 排斥，以及集合与作为电荷量为 $Z$ 的点电荷的背景核之间的吸引。对于体积约束为 $V$ 的变分问题，我们的主要结果是：若 $V - Z$ 大于 $\max(Z^{2/3}, 1)$ 的常数倍，则极小元不存在。我们证明的主要技术要素是均匀密度引理和静电屏蔽论证。