一个紧致性引理及其在液滴模型极小化子存在性中的应用

古老的Gamow液滴核能量模型作为变分法中一个有趣的问题获得了新生：寻找一个具有给定体积A的集合 $\Omega \subset \mathbb R^3$，使其表面积与库仑自能之和最小。球使前者最小而后者最大，但猜想是球总是极小化子——当存在极小化子时。即便对于这个有趣的几何问题，极小化子的存在性一般也未被证明。我们证明了能量除以A（每个粒子的结合能）的绝对极小化子（在所有A上）的存在性。我们工作的第二个结果是一个用于证明几何极小问题中最优集存在性的一般方法，我们称之为“缺失质量法”。第三点是拉回紧致性引理从 $W^{1,p}$ 到 $BV$ 的推广。