二维中具有有限矩核的液滴模型在大质量下的刚性

受 Gamow 大质量区液滴模型启发，我们考虑一个等周问题，其中标准周长 $P(E)$ 被 $P(E)-\gamma P_\varepsilon(E)$ 替代，其中 $0<\gamma<1$，$P_\varepsilon$ 为非局部能量且满足当 $\varepsilon$ 趋于零时 $P_\varepsilon(E)\to P(E)$。我们证明单位面积极小元在 $\varepsilon>0$ 足够小时为圆盘。更确切地说，我们首先证明在二维中，只要 $\varepsilon$ 足够小，极小元必为凸的。进而，这意味着极小元具有近圆边界，即其边界是圆的微小 Lipschitz 扰动。随后，利用 Fuglede 型论证，我们证明（在任意维数 $n\geq 2$ 下）在居中的近球集中，单位球 $\mathbb{R}^n$ 是该问题唯一的单位体积极小元。由此，模去平移后，单位圆盘是唯一的极小元。该等周问题等价于 Gamow 引入的原子核液滴模型的一个推广，其中非局部排斥势由径向、充分可积核给出。在该表述下，我们的主要结果表明：若核的一阶矩小于一显式阈值，则存在临界质量 $m_0$，使得对任意 $m>m_0$，模去平移后面积为 $m$ 的圆盘是唯一的极小元。这与 Riesz 核的通常情形形成鲜明对比，后者在临界质量以上不存在极小元。