关于带竞争非局部项的等周问题 I. 平面情形
偏微分方程分析
2013-10-11 v1 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
本文研究通过添加非局部排斥项而修改的经典等周问题。在非局部项由距离的逆幂给出的核生成的情况下，我们将极小元的存在性、不存在性与径向对称性表征为质量的函数。我们证明了当能量中的界面项占主导时，该问题的极小元在质量足够小时存在，并在一定阈值下由具有规定质量的圆盘给出。同时，我们证明了当能量中的非局部项占主导时，由于低能量构型倾向于分裂成更小的碎块，极小元在质量足够大时不存在。在后一种情形中，我们还建立了能量与质量的线性标度关系，表明对于大质量，低能量构型由许多大小大致相等且彼此远离的碎块组成。对于缓慢衰减的核，我们给出了极小元的完整表征。
引用
@article{arxiv.1109.2192,
title = {On an isoperimetric problem with a competing non-local term. I. The planar case},
author = {Hans Knuepfer and Cyrill B. Muratov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.2192},
year = {2013}
}