$\mathbb{H}^n$ 上非局部等周问题的存在性与不存在性结果

在欧几里得空间 $\mathbb{R}^n$ 中，关于周长与由距离函数的负幂导出的非局部项之间竞争的非局部等周泛函的最小化问题已被广泛研究。在本文中，我们在双曲空间 $\mathbb{H}^n$ 中研究了这种非局部等周问题，我们证明了对于小体积 $m$，测地球是唯一的极小化子（在双曲等距下），并且在非局部项指数的某些范围内，我们得到了大体积 $m$ 的不存在性结果。