具有可积非局部势的等周问题中的大质量极小元

本文研究由Gamow液滴原子核模型导出的体积约束极小问题，其中涉及周长项与排斥性非局部势的竞争。我们考虑一大类势，由在$\mathbb{R}^n$上可积的一般径向非负核给出，例如Bessel势，并研究该问题在大质量（即大体积）下的性态。与质量较小时非局部项相较周长可忽略不同，此处非局部项相较周长发散。然而，利用这些核的可积性，我们将问题重写为经典周长与非局部周长之差的极小化，当质量趋于无穷时，该非局部周长收敛为经典周长的某个倍数。重整化至固定体积后，我们证明，若核的一阶矩小于一个显式阈值，则问题存在任意大质量的极小元，这与Riesz势的通常情形形成对比。此外，我们证明任意极小元序列当质量趋于无穷时收敛于球。最后，我们研究球的稳定性，并表明我们对核一阶矩的阈值是最优的，意指大球由稳定变为不稳定。高于该阈值大球不稳定的一个直接结论是：存在非平凡的紧支撑核，使得问题存在非球的极小元，即发生对称性破缺。