H^3 格点中的等周问题
计算几何
2019-11-21 v2
摘要
等周问题是几何中最古老的问题之一，其目标是寻找包围给定体积 V 的面积最小的曲面。由于它与稳定性密切相关，它在物理学中尤为重要，这也涉及对非欧空间中现象的研究。当然，此类空间无法为实验室实验定制，但我们可以借助计算模拟，而为此目的最常用的软件之一是 Surface Evolver。在本文中，我们使用它来研究三维双曲空间格点中的等周问题。更确切地说：在等距意义下，存在唯一的由非理想立方体 C 对 H^3 的镶嵌。现在令 Ω 为非理想双曲立方体 C 内的连通等周区域。在关于图与对称性的弱假设下，我们找到了 C 中等周问题的所有数值解 Σ=∂Ω。
引用
@article{arxiv.1911.06264,
title = {The Isoperimetric Problem in a Lattice of $\mathbb{H}^3$},
author = {Guillermo Lobos and Alvaro Hancco and Valério Ramos Batista},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.06264},
year = {2019}
}