非欧弹性薄片的等距浸入与自相似屈曲
软凝聚态物质
2015-07-10 v2 微分几何
斑图形成与孤子
摘要
撕裂弹性薄片和生长叶片的边缘常形成分级屈曲图案。在非欧板理论中，这种复杂形态可被理解为双曲黎曼度量的低弯曲能等距浸入。受此启发，我们研究了条带和圆盘几何中的等距浸入问题。通过在条带上求解双曲Monge-Ampere方程的分段光滑显式解，我们证明了在小斜率情形下存在双曲曲面的周期等距浸入。我们通过形式渐近展开的重求和将这些解推广到精确等距浸入。在圆盘几何中，我们为具有常负曲率的圆盘构造了自相似分形状等距浸入。条带和圆盘几何中的解在定性上类似于在撕裂弹性薄片、叶片和溶胀水凝胶中实验与数值观察到的图案。因此，对于双曲非欧薄片，复杂的皱褶图案在有限弯曲能等距浸入类中是可能的。此外，我们的结果确定了等距浸入的可微性程度（正则性）在决定3维空间中非欧弹性薄片的整体结构中的关键作用。
引用
@article{arxiv.1504.00738,
title = {Isometric immersions and self-similar buckling in Non-Euclidean elastic sheets},
author = {John Gemmer and Eran Sharon and Shankar Venkataramani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00738},
year = {2015}
}
备注
5 Pages, 7 figures