平坦克尔瓦尔博瓶的欧几里得3空间等距浸入
度量几何
2026-05-25 v2
摘要
我们给出从平坦克尔瓦尔博瓶（即局部等距于欧几里得平面的曲面）到欧几里得3空间的显式分段线性映射，使其为等距浸入——一条路径等距且局部单射的曲面。其像是自交多面体，包含嵌入的顶点图形，其中每个顶点均无角度缺失。该映射的构造在满足若干数值可验证不等式时确保路径等距性质，我们证明，通过在每个顶点处检查另一套不等式即可验证局部单射性质。此工作概括了已知平坦 torus 等距嵌入的特征以及已知平坦克尔瓦尔博瓶的分段光滑路径等距映射的特征，看似首次实现了平坦克尔瓦尔博瓶的显式等距浸入到 。
引用
@article{arxiv.2605.16730,
title = {An isometric immersion of a flat Klein bottle into Euclidean 3-space},
author = {Stepan Paul},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16730},
year = {2026}
}
备注
Polyhedron data can be found in the TeX Source files