时谱图与时空间嵌入

我们在目标空间为 Ricci 平坦且编维为一的情形下，研究时谱图在等距嵌入中的应用。借助 Campbell-Magaard 定理，我们证明任何 $n$ 维 ($n\geqslant 3$) 利文肯时空可等距且时谱地嵌入到 $(n+1)$ 维半黎曼 Ricci 平坦空间中。随后我们扩展分析至目标空间为 Einstein 空间的情形。最后，作为示例，我们计算了 Friedmann-Robertson-Walker 时空在五维 Ricci 平坦空间中的时谱等距嵌入，并提出了将任意真空通解最小嵌入到编维为一的 Ricci 平坦空间中的通用方案。