欧氏三维空间中低可微性双度量的局部等距嵌入
微分几何
2022-10-07 v1
摘要
我们证明了 E3 中任意 C1 可微类度量的等距嵌入存在。我们对给定度量采用简化记号，即测地参数，以及 E3 中嵌入曲面的水平参数。我们讨论的核心将是两个一阶非线性偏微分方程初值问题的解。我们也利用了线性代数系统的经典理论。我们将证明局部等距嵌入。给出一个例子，其度量的高斯曲率等于一但嵌入曲面是非解析的。
引用
@article{arxiv.2210.02942,
title = {The Local Isometric Embedding of Two-Metrics of Low Differentiability in Euclidean Three Space},
author = {Edgar Kann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.02942},
year = {2022}
}