奇异黎曼度量的分支局部等距嵌入

本文研究定义于域 $U\subset \mathbf{R}^n$ 上的解析黎曼度量 $g$ 到欧几里得空间的局部等距嵌入的存在性，该度量在孤立点（例如原点）处度量张量行列式可能为零，从而是奇异的。具体而言，我们证明在适当的技术假设下，存在从 $(U',\Pi^*g)$ 到欧几里得空间 $\mathbf{E}^{(n^2+3n-4)/2}$ 的局部解析等距嵌入 $u$，其中 $\Pi:U' \to U\backslash\{0\}$ 是去心邻域的有限黎曼分支覆盖。因此，我们的结果可视为经典 Cartan-Janet 定理在度量张量于孤立点退化的奇异情形下的推广。我们的证明使用了 Leray 关于解析微分系统的分支 Cauchy-Kovalevskaya 定理，采用 Choquet-Bruhat 对非线性系统所得的形式。