RCD空间的等距浸入
微分几何
2021-01-19 v3 度量几何
摘要
我们证明，若一个RCD空间在欧氏空间中有正则等距浸入，则该浸入是局部双Lipschitz嵌入映射。这一结果使我们证明：若紧致非塌缩RCD空间通过特征映射在欧氏空间中有等距浸入，则该特征映射是到球面的局部双Lipschitz嵌入映射，从而将子流形理论中的Takahashi基本定理推广至非光滑情形。这些结果的应用包括拓扑球面定理与拓扑有限性定理，即便对闭黎曼流形而言也是新的。
引用
@article{arxiv.2005.01222,
title = {Isometric immersions of RCD spaces},
author = {Shouhei Honda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.01222},
year = {2021}
}
备注
36 pages. To appear in Comment. Math. Helv