具负 Gauss 曲率曲面的等距浸入与 Lax-Friedrichs 格式

通过第一与第二基本型的 Gauss-Codazzi 方程，考虑了具负 Gauss 曲率的二维 Riemann 流形向三维 Euclid 空间的等距浸入。得到了大 $L^\infty$ 解，从而导出 $C^{1,1}$ 等距浸入。利用带分数步的 Lax-Friedrichs 有限差分格式构造近似解。通过研究 Riemann 不变量所满足的方程并利用非线性部分的符号，建立了一致估计。还导出了 $H^{-1}$ 紧性。应用补偿紧致性框架，针对比文献中更一般的曲面，获得了 Gauss-Codazzi 方程大 $L^\infty$ 解的存在性。