由一类三阶偏微分方程描述的伪球面曲面的局部等距浸入

本文研究由一类三阶非线性偏微分方程 $u_t - u_{xxt} = \lambda u^2 u_{xxx} + G(u, u_x, u_{xx}),(\lambda\in\mathbb{R})$ 的解所确定的伪球面曲面的局部等距浸入问题。我们证明，仅有两子类方程允许局部等距浸入到三维欧氏空间 $\mathbb{E}^3$ 中，且其第二基本形的系数依赖于 $u$ 的有限阶 jet；此外，这些系数是普适的，即它们是 $x$ 和 $t$ 的函数，与 $u$ 无关。最后，我们证明描述伪球面曲面的广义 Camassa-Holm 方程具有普适的第二基本形。