关于曲面到 SL(2,C) 的浸入及其几何推论
微分几何
2020-02-04 v1 几何拓扑
摘要
我们研究光滑流形到常截面曲率 -1 的全纯黎曼空间形式的全实浸入。我们引入第一基本形式与第二基本形式的概念，证明它们满足经典 Gauss-Codazzi 方程的类似版本，并反过来证明 Gauss-Codazzi 方程的解构成某个等变映射的浸入数据。该研究有一些有趣的几何推论：1) 它提供了一个研究曲面到 SL(2,C) 以及到 H^3 的测地线空间浸入的形式体系；2) 它推广了到非零曲率空间形式的经典浸入理论，导出了 H^n、AdS^n、dS^n 与 S^n 之间超曲面过渡的模型；3) 我们证明浸入数据的全纯族对应于浸入的全纯族，提供了构造到 SO(n,C)-特征标簇的全纯映射的有效方法。特别地，我们将指出复体滑坡(complex landslide)全纯性的一个更简单的证明；4) 我们看到在某些假设下，曲面上常曲率 -1 的复度量（即其复化切丛的复双线性形式）对应于具有相同 holonomy 的一对射影曲面。将 Bers 双均匀化定理应用于此构造，我们证明了曲面上复度量的一个均匀化定理。
引用
@article{arxiv.2002.00810,
title = {On immersions of surfaces into SL(2,C) and geometric consequences},
author = {Francesco Bonsante and Christian El Emam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00810},
year = {2020}
}
备注
57 pages