黎曼流形在 k 维余维欧氏空间中的等距浸入
微分几何
2019-09-02 v1
摘要
我们使用一种新方法，对于给定的 n 和 k，给出黎曼 n 维流形 M 在 中局部等距浸入存在的条件。这些条件等价于流形上存在一个 k 元组标量场，满足涉及 M 的黎曼曲率张量的某个非线性方程。令 ，我们进而重新得到超曲面的基本定理。在截面曲率为正且 的流形情形，我们将高斯方程与科达齐方程的可解性归结为涉及黎曼曲率算子对数的若干阻碍项的消去。所得定理在结构上与 Weyl-Schouten 定理相似，暗示了共形平坦 n 维流形与那些可浸入 的流形之间的平行性。
引用
@article{arxiv.1908.11616,
title = {Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space},
author = {Dan Gregorian Fodor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.11616},
year = {2019}
}