子流形的真正无穷小弯曲

子流形理论中的一个基本问题是：给定黎曼流形 $f\colon M^n\to\R^{n+p}$（维数 $n\geq 3$）到具有低余维 $p$ 的欧几里得空间的等距浸入，是否在局部或整体上容许一个真正无穷小弯曲。即，是否存在 $f$ 的一个真正光滑变分，其由直至一阶等距的浸入构成。迄今为止，仅超曲面情形 $p=1$ 被充分理解。我们证明，容许此类弯曲的一个强局部必要条件是该子流形为直纹的，并给出了直纹维数的下界。在整体情形中，我们描述了维数 $n\geq 5$、余维 $p=2$ 的紧子流形的状况。