具有缓慢衰减负高斯曲率的完备曲面的等距浸入
微分几何
2016-06-27 v1 偏微分方程分析
摘要
二维黎曼流形或曲面在三维欧氏空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当高斯曲率为负时，本文通过第二基本形式的高斯-科达齐系统研究等距浸入问题。证明了如果高斯曲率满足一个可积性条件，即使高斯曲率在无穷远处衰减非常缓慢，该曲面在三维欧氏空间中仍存在全局光滑等距浸入。证明的新思想基于对高斯-科达齐系统的黎曼不变量的衰减性质的新观察。引入了加权黎曼不变量，并应用了适当选择的控制函数的比较原理。
引用
@article{arxiv.1605.09491,
title = {Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature},
author = {Wentao Cao and Feimin Huang and Dehua Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.09491},
year = {2016}
}
备注
26 pages