关于陷获面到三维黎曼流形的局部等距嵌入
广义相对论与量子宇宙学
2018-09-26 v1 高能物理 - 理论
摘要
我们从局部等距嵌入到三维黎曼流形的角度研究陷获面。当一个二维曲面嵌入三维欧氏空间时，寻找所有可贴合于其上的曲面的问题会引出一个蒙日-安培型非线性偏微分方程，该方程最早由 Darboux 发现，后由 Weingarten 重新表述。尽管已有一些卓越结果，此问题至今仍十分困难。我们找到了推广 Darboux 技巧的一种原创方法，得到一组耦合的 6 个非线性偏微分方程。对于 Friedmann-(Lemaitre)-Robertson-Walker 宇宙学中出现的三维流形，我们证明陷获面到其中的局部等距嵌入可通过仅求解一个非线性方程来证明。该方程在此针对分别与空间截面正、零、负曲率相关联的三类 Friedmann 模型求解。
引用
@article{arxiv.1805.08723,
title = {On the local isometric embedding of trapped surfaces into three-dimensional Riemannian manifolds},
author = {Donato Bini and Giampiero Esposito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.08723},
year = {2018}
}
备注
21 pages, 3 figures