伪黎曼流形的显式等距嵌入：思想与应用
广义相对论与量子宇宙学
2020-12-17 v2
摘要
我们研究构造（伪）黎曼流形显式等距嵌入的问题。我们讨论一种基于如下思想的方法：嵌入曲面的外对称性与其上度量的内对称性必须相同。在度量具有足够高对称性的情形下，该方法可将为构造嵌入所需求解的度量诱导性条件转化为一个常微分方程组。结果表明，只要发生上述简化，该方法可推广至允许曲面具有较低对称性的情况。此推广可用于构造对称性群难以分析的度量的嵌入，以及构造等距形变（弯曲）曲面。我们给出该方法的一些应用实例。特别地，我们构造了空间平坦 Friedmann 模型的嵌入，以及球面、3-球面和压扁 AdS 宇宙的等距弯曲，后者与 Godel 宇宙相连。
引用
@article{arxiv.2004.05882,
title = {Explicit isometric embeddings of pseudo-Riemannian manifolds: ideas and applications},
author = {A. A. Sheykin and M. V. Markov and Ya. A. Fedulov and S. A. Paston},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.05882},
year = {2020}
}
备注
7 pages. The minor typo in eq. (10) of published version is corrected here, minor clarifications are also made