空间形式中等距浸入的凸性、刚性与余维数约化
微分几何
2018-03-22 v2
摘要
我们考虑完备连通黎曼流形到非零常曲率空间形式的等距浸入。我们证明，若这样的浸入是紧致的且具有半定的第二基本形式，则它是一个余维数为一的嵌入，其像界定一个凸集，并且它是刚性的。这一结果推广了M. do Carmo和E. Lima以及M. do Carmo和F. Warner先前的结果。它也肯定地解决了do Carmo和Warner的一个猜想。我们对满足更强第二基本形式条件的完备等距浸入建立了类似的结果。我们将Hadamard关于欧几里得超曲面的一个经典定理推广到空间形式中等距浸入的语境。在同一语境下，我们证明了具有指定边界且高斯-克罗内克曲率消失的超曲面的一个存在性定理。最后，我们证明，在完全测地点集之外正则的空间形式等距浸入允许将余维数约化为一。
引用
@article{arxiv.1707.09686,
title = {Convexity, Rigidity, and Reduction of Codimension of Isometric Immersions into Space Forms},
author = {Ronaldo F. de Lima and Rubens L. de Andrade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.09686},
year = {2018}
}