超曲面等距浸入的稳定性

我们证明了黎曼流形中超曲面等距浸入的一个稳定性结果，针对其基本形式的 $L^p$ 扰动：对于赋予参考度量和参考形状算子的流形 $M^d$，我们证明了一列浸入 $f_n:M^d\to N^{d+1}$，若其拉回度量和形状算子在 $L^p$ 中任意接近参考者，则收敛于具有参考形状算子的等距浸入。该结果受弹性力学启发，并将作者先前的结果推广到一般目标流形 $N$，去除了常曲率假设。证明方法不同于 Alpern 等人：它推广了用于余维数 0 稳定性结果的 Young 测度方法，结合能量的适当松弛以及满足给定基本形式的浸入的正则性结果。此外，我们证明了欧氏目标情形下相关的定量（而非渐近）稳定性结果，类似于 Ciarlet 等人（Anal. Appl. 2019）但无先验假设界。