三维单无穷度度Lie群上的等距浸入

我们研究将曲面等距浸入到以罗莫尔尼正定或伪正定度量左不变的简单联通3维单无穷度Lie群中，假设在伪正定情况下米尔诺尔算子可对角化。我们给出依赖于结构常数的解析坐标下的全局模型，并建立若干基本定理来描述此类浸入。就此意义上，我们研究了在何种程度上可以从（a）自然左不变基坐标的切向量投影、（b）左不变高斯图、以及（c）shape算子中恢复浸入。作为应用，我们证明等距浸入由其左不变高斯图在某些受控角度伴随量下唯一确定。我们还分类了全大地面积曲面，并在两个4维等距群的Lie群族中引入四个罗莫尔尼韦伯对应关系的类比。我们也分类了左不变高斯图通过$\mathbb{S}^2$的直接等距变换的$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{S}^3$中的等距浸入。最后，我们表明鲁道夫的对应关系是罗莫尔尼度Lie群中常数均值曲面对应关系的最远扩展。