关于李群 SU(3) 上的左不变几何与齐性伪黎曼爱因斯坦结构
微分几何
2021-07-27 v1 数学物理
群论
math.MP
摘要
这是关于八维紧李群 SU(3) 上左不变度量性质的一组笔记。除其他主题外，我们研究了该流形上不变伪黎曼爱因斯坦度量的存在性。我们在黎曼情形（符号 (8,0)）下重新得到了已知例子（Killing 度量和 Jensen 度量），以及 Gibbons 等人的一个符号 (6,2) 的例子，并且描述了一个新的例子，它是洛伦兹的（即符号为 (7,1)）。在后一种情形中，相伴度量是左不变的，等距群为 SU(3) x U(1)，且具有正的爱因斯坦常数。它似乎是此紧流形上第一个洛伦兹齐性爱因斯坦度量的例子。这些笔记被整理成一篇论文，处理了与寻找爱因斯坦度量无关但可能具有独立兴趣的各种其他主题：除其他主题外，我们描述了可能作为 SU(3) 上左不变度量等距群出现的各种群，给出了这些度量的参数化，给出了关于相应 Levi-Civita 联络曲率的若干显式结果，讨论了修正的 Casimir 算子（二次的，也有三次的）和 Laplace-Beltrami 算子。特别地，我们讨论了在 SU(3) x U(2) 下不变度量的拉普拉斯算子的谱，这一主题在粒子物理中可能引起兴趣。
引用
@article{arxiv.2107.12285,
title = {About left-invariant geometry and homogeneous pseudo-Riemannian Einstein structures on the Lie group SU(3)},
author = {Robert Coquereaux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.12285},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 10 figures