某些幂零李群上左不变洛伦兹度量的分类

已知在三维 Heisenberg 群上，在伸缩和自同构的意义下恰好存在三种左不变洛伦兹度量。本文对三维 Heisenberg 群与 $n-3$（$n \geq 4$）维欧氏空间的直积上的左不变洛伦兹度量进行了分类，并证明了在该李群上，在伸缩和自同构的意义下恰好存在六种这样的度量。此外，我们证明了其中仅有一种是平坦的，其余五种度量是 Ricci 孤立子但不是 Einstein 度量。我们还将该平坦度量表征为唯一的闭轨道，其中每个左不变度量的等价类可以被等同于某个对称空间上特定群作用的轨道。