李群上的 f-左不变黎曼度量

对于李群 $G$ 上的 f-左不变黎曼度量，我们指的是与共形左不变黎曼度量共形等价且共形因子为 $f$ 的黎曼度量。在本文中，我们研究了此类度量的几何性质，并给出了 f-左不变黎曼度量成为 Ricci 孤子的充要条件。利用这一结果，对于任意膨胀常数 $\lambda$，我们在某些二维和三维非阿贝尔李群上获得了平坦梯度 Ricci 孤子。我们给出了一个非平坦稳态梯度 Ricci 孤子的例子，并在非阿贝尔李群 $\Bbb{R}\rtimes\Bbb{R}^{+}$ 上构造了一些非平坦收缩、稳态和膨胀的非梯度 Ricci 孤子例子。最后，我们研究了海森堡群上的 f-左不变黎曼度量。